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@Harun Hola Harun! Primero, sin pensar en las justificaciones formales, te das cuenta que ese límite termina dando cero? Fijate que si por un segundo pensamos en funciones continuas, tenemos:
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5.
a) Mediante el criterio del cociente o el de la raíz determinar si las siguientes series son convergentes o divergentes:
a) Mediante el criterio del cociente o el de la raíz determinar si las siguientes series son convergentes o divergentes:
1) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{7^{n}}$
2) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{10}}{10^{n}}\)
3) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2 n)!}{5^{n}(n!)^{2}}\)
4) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(\ln (n))^{n}}{n^{n}}\)
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Comentarios
Harun
2 de julio 18:15
Consulta porque te quedo el limn->oo ln(n)/n=0
Es decir no entendí porque te quedo 0 ese Lim sobre todo porque si reemplazas te queda inf/inf
Flor
PROFE
3 de julio 9:20
$\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x)}{x}$
que efectivamente es una indeterminación de tipo "inf sobre inf", y si aplicamos L'Hopital nos queda:
$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$
Este límite efectivamente termina dando cero porque $x$, que está en el denominador, crece mucho más rápido que $\ln(x)$.
Bueno, esto mismo ocurre cuando ahora la variable es $n$ (que ya no estaríamos hablando de funciones continuas, así que no es que te podés mandar a aplicar L'Hopital de una) pero el comportamiento es similar.
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